Wie nennt man eigentlich die Polygon-Eigenschaft, welche die Anzahl der Stützstellen (nodes, veritces) thematisiert? Ich hab lange gesucht und Fachkollegen befragt. Ideen waren z. B. Komplexität, Eckigkeit, Granularität, IrgendwasMitDichte, … . In “Measuring the Complexity of Polygonal Objects” [2] hat man sich dem Thema m. E. wirklich gut angenähert, aber der treffende typische GIS-Begriff fehlte mir noch. Dann kam die (Er)Lösung, wir haben was im Wikipedia [1] gefunden. Dort heißt es auf der deutschen Seite “Polygone werden typischerweise nach der Zahl der Ecken (Wertigkeit des Polygons) benannt.”, man nennt es demnach also Wertigkeit des Polygons. Wärt Ihr drauf gekommen? Auf der englischen Wikipedia-Seite findet man allerdings den Begriff Wertigkeit nicht. Wer also noch Vorschläge hat, gern in den Kommentaren. Danke!
Diese “Wertigkeit” zu berechnen ist dann eher kein Problem, im QGIS nutzt man einfach die Funktion (vgl. [3]):
num_points ($geometry)
Ich habe es mal für Halle anhand der Gebäude der Digitalen Stadtgrundkarte [4] berechnet, siehe nachfolgende Abbildungen. Dazu wurde zum Layer ein virtuelles Feld “np” angelegt, welches dann mittels Werten aus der o. g. Funktion befüllt wurde.
Und, was ist wohl das “wertigste” Gebäude von Halle, also das mit den meisten Ecken? Bitte beachten: Zu den Punkten des Außenpolygons werden die Punkte der Inselflächen summiert.
[1] … https://de.wikipedia.org/wiki/Polygon
[2] … https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.73.1045&rep=rep1&type=pdf
[3] … https://gis.stackexchange.com/questions/32445/counting-number-of-vertices-of-polygons-and-lines-in-qgis
[4] … https://www.halle.de/de/Verwaltung/Online-Angebote/Offene-Verwaltungsdaten/Mit-Kartenbezug/index.aspx?ID=f398a5d8-9dce-cbbc-b7ae-7e1a7f5bf809
[5] … https://www.openstreetmap.org/#map=18/51.50160/11.93733
Zu beachten ist jedoch, dass “num_points” bei Polygonen den 1. Knoten jedes Rings doppelt zählt (aufgrund der Notation / Definition von Polygonen als geschlossenen Polygonzug mit 1. Knoten identisch zu Letzten Knoten).
Möchte man die tatsächliche “Wertigkeit” (Anzahl der “Ecken” ohne Doppelzählung) eines Polygons erfahren (sodass ein Rechteck ohne zusätzliche Knoten irgendwo in der Mitte auch wirklich die Wertigkeit 4 hat), empfehle ich die Nutzung von
num_points($geometry) – num_rings($geometry)
Damit wird bei einfachen Polygonen 1 abgezogen und bei komplexeren Polygonen (mit Löchern und/oder bestehend aus mehreren Flächen) eben entsprechend die Anzahl der Ringe, damit wird also das “doppelt zählen” bei jedem Ring wieder rückgängig gemacht.
Genau, deshalb sind auch so viele Polygon mit “5” zu sehen, weil eben das Schließen des Polygons bedingt, dass Start- und Endpunkt (mit gleichen Koordinaten) die Punktzahl zu 5, die Eckenzahl = Punktzahl-1 zur 4 macht. THX!